Kalkulus Contoh

Tentukan Di mana dy/dx Sama Dengan Nol x=tan(y)
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.3.3
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 5.2.3.4
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 5.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 6
Ganti dengan .
Langkah 7
Tetapkan , kemudian selesaikan dalam bentuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 7.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 7.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 7.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7.9
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 8.2
Susun kembali dan .
Langkah 8.3
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 9
Solve for when is .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 9.2
Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.
Langkah 10
Tentukan titik di mana .
Langkah 11