Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Tentukan domain untuk mengetahui apakah ekspresi bersifat kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\tan (\frac{π x}{2})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.4.1

Faktorkan $π$ dari $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Langkah 1.2.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 1.2.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + 2 n$

Langkah 1.2.3

Susun kembali $1$ dan $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\tan (\frac{π x}{2})$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3