Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Diferensialkan.
Langkah 2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.6
Tambahkan dan .
Langkah 2.7
Kurangi dengan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2
Diferensialkan.
Langkah 3.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 3.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.7
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.4
Diferensialkan.
Langkah 3.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 3.4.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.4.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.5
Sederhanakan.
Langkah 3.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 3.5.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.5.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.5.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.5.3.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 3.5.3.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 3.5.3.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.5.3.1.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.4.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.4.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.4.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.5.3.1.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.6
Sederhanakan.
Langkah 3.5.3.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.8
Sederhanakan.
Langkah 3.5.3.1.8.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.8.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.5.3.1.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.8.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.3.1.8.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.5.3.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.8.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.3.1.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.9
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.5.3.1.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.10
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.10.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.3.1.10.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.10.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.11
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 3.5.3.1.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.11.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3.1.12
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 3.5.3.1.12.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.5.3.1.12.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.12.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.12.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.5.3.1.12.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.5.3.1.12.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.5.3.1.12.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.12.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.12.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.5.3.1.12.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 3.5.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.5.4.3
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 3.5.4.4
Faktorkan menggunakan metode AC.
Langkah 3.5.4.4.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 3.5.4.4.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 3.5.4.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.5.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 3.5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Langkah 5.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 5.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.1.2
Diferensialkan.
Langkah 5.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.7
Kurangi dengan .
Langkah 5.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 6
Langkah 6.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 6.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 6.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 6.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 6.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 6.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 6.3.4
Sederhanakan .
Langkah 6.3.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.3.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.3.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6.3.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 6.3.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 6.3.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 7
Langkah 7.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 8
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 10.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 10.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 10.4
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 10.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 10.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 11
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 12
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 12.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 12.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 12.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 12.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 12.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 14.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 14.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 14.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 14.4
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 14.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 14.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 16
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 16.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 16.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 16.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 16.2.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 16.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 16.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.2.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 16.2.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.2.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 16.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 18