Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan.
Langkah 2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Langkah 5.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 5.1.1
Diferensialkan.
Langkah 5.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2
Evaluasi .
Langkah 5.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.3
Evaluasi .
Langkah 5.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 6
Langkah 6.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 6.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Langkah 6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2
Faktorkan.
Langkah 6.2.2.1
Faktorkan menggunakan metode AC.
Langkah 6.2.2.1.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 6.2.2.1.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 6.2.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 6.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 6.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 6.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.4.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 6.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 7
Langkah 7.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 8
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Kurangi dengan .
Langkah 11
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 12
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 12.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.2
Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.
Langkah 12.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 12.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Kurangi dengan .
Langkah 15
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 16
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 16.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 16.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 16.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 16.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 16.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 18