Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$0$