Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 1 dari 1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)
Langkah 1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.6
Kurangi dengan .
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.2.2
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.2.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.2.5
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.5.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.5.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.6.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.6.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.1.2.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.3.4
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.5
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.3.6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.3.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.3.8
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.8.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.8.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.8.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.3.9.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.9.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.1.3.9.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.9.4
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.3.9.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.3.9.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.9.7
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.3.10
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.13
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.14
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.15
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.16
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.17
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.18
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.20
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.20.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.20.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.20.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.20.4
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.20.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.20.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.20.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.20.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.20.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.20.4.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.20.4.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.20.4.8
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.20.4.9
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.20.4.10
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.20.4.11
Tambahkan dan .
Langkah 3
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.1.2.1.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.1.2.1.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.1.3.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.1.3.3
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 3.1.3.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.1.3.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.1.3.6
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.6.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.3.6.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.3.7
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.7.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.7.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.1.3.7.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.3.7.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3.7.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.1.3.8
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3.7
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.7.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.7.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.8
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.8.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.8.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 6.2
Bagilah dengan .