Kalkulus Contoh

$y = x^{2}$ , $y = x + 3$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} = x + 3$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{2} = x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x = 3$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 3 = 0$

Langkah 1.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 3$

Langkah 1.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 3$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ untuk $x$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ ke $x$ dalam $y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3$

Langkah 1.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan $(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.3.2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.3.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.3.2.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 6}{2}$

Langkah 1.3.2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ untuk $x$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ ke $x$ dalam $y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3$

Langkah 1.4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan $(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.2.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 6}{2}$

Langkah 1.4.2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 d x - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ dan $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - (x^{2}) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $x^{2}$ .

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - x^{2} d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Langkah 3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Langkah 3.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ dan $3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Langkah 3.8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Langkah 3.8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ pada $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ dan pada $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Langkah 3.8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ dan pada $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.8.2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.7

Kalikan ${(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.10

Gabungkan $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.8.2.3.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.14

Kalikan ${(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Langkah 3.8.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.3

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.4

Perluas $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.2

Kalikan $\sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.3

Kalikan $\sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.5

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.6

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $13$ .

$\frac{\frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.5.3

Tambahkan $\sqrt{13}$ dan $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $14 + 2 \sqrt{13}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.3

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.4

Perluas $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.2

Kalikan $- \sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4

Kalikan $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.2

Kalikan $\sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.4

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.2

Tambahkan $1$ dan $13$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.5.3

Kurangi $\sqrt{13}$ dengan $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6

Hapus faktor persekutuan dari $14 - 2 \sqrt{13}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.6.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.9.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.9.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.10

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.13

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 6}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.14

Tambahkan $7$ dan $6$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.15

Untuk menuliskan $- 3 \sqrt{13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.16

Gabungkan $- 3 \sqrt{13}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.2.18.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.2.18.2

Kurangi $6 \sqrt{13}$ dengan $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - (13 - 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 1 \cdot 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.4.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.5

Kurangi $13$ dengan $7$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.6

Tambahkan $\sqrt{13}$ dan $7 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 + 8 \sqrt{13}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.2

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 2 (4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3) + 2 (4 \sqrt{13})$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 (1)}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 \cdot 1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 3 + 4 \sqrt{13}}{1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.7.4.4

Bagilah $- 3 + 4 \sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} - 3 + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.8

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.9

Tambahkan $0$ dan $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.10

Tambahkan $3 \sqrt{13}$ dan $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.6

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{3}$ sebagai $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.8

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.9

Tulis kembali $2197$ sebagai $13^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.4.9.1

Faktorkan $169$ dari $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.9.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.5

Tambahkan $1$ dan $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.6

Tambahkan $3 \sqrt{13}$ dan $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7

Hapus faktor persekutuan dari $40 + 16 \sqrt{13}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.7.1

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.2

Faktorkan $8$ dari $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 8 (2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.3

Faktorkan $8$ dari $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.7.4.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 (1)} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.7.4.4

Bagilah $5 + 2 \sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.10

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.11.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.8

Kalikan ${\sqrt{13}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.11.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.11.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.10

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.13

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{3}$ sebagai $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.14

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.15

Tulis kembali $2197$ sebagai $13^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.11.15.1

Faktorkan $169$ dari $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.15.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.11.17

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.12

Tambahkan $1$ dan $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.13

Kurangi $13 \sqrt{13}$ dengan $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14

Hapus faktor persekutuan dari $40 - 16 \sqrt{13}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.14.1

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.2

Faktorkan $8$ dari $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 + 8 (- 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.3

Faktorkan $8$ dari $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.11.14.4.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 (1)})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{5 - 2 \sqrt{13}}{1})}{3}$

Langkah 3.8.3.11.14.4.4

Bagilah $5 - 2 \sqrt{13}$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - (5 - 2 \sqrt{13}))}{3}$

Langkah 3.8.3.11.15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

Langkah 3.8.3.11.16

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

Langkah 3.8.3.11.17

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 + 2 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.8.3.12

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (0 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.8.3.13

Tambahkan $0$ dan $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.8.3.14

Tambahkan $2 \sqrt{13}$ dan $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (4 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.8.3.15

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 3.8.3.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 3.8.3.17

Untuk menuliskan $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 3.8.3.18

Untuk menuliskan $- \frac{4 \sqrt{13}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.8.3.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.19.1

Kalikan $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.8.3.19.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.8.3.19.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.8.3.19.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Langkah 3.8.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3 - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Langkah 3.8.3.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.21.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Langkah 3.8.3.21.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 3.8.3.21.3

Kurangi $8 \sqrt{13}$ dengan $21 \sqrt{13}$ .

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

Bentuk Desimal:

$7.81202776 \dots$

Langkah 5