Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x^3 , y=4x
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.3.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.2.3.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.6.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.6
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.7.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.7.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.7.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.7.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.2.3.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.2.3.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.7.2.3.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.7.2.3.7
Kurangi dengan .
Langkah 3.7.2.3.8
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.7.2.3.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.2.3.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.7.2.3.9.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.7.2.3.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.7.2.3.11
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.11.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.11.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.11.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.11.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.2.3.11.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.7.2.3.11.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.7.2.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.13
Kurangi dengan .
Langkah 3.7.2.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.15
Tambahkan dan .
Langkah 4
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 5
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 5.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.5
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.6
Gabungkan dan .
Langkah 5.7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.9.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 5.9.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 5.9.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.9.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.9.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.9.2.3.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.9.2.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 5.9.2.3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.9.2.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.9.2.3.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.9.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 5.9.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2.3.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.9.2.3.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.9.2.3.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.9.2.3.9.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.9.2.3.10
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 5.9.2.3.11
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.11.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.11.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.2.3.11.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.9.2.3.11.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.9.2.3.11.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.9.2.3.11.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.9.2.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2.3.13
Tambahkan dan .
Langkah 5.9.2.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 6
Tambahkan dan .
Langkah 7