Kalkulus Contoh

$y = \frac{7 x}{x - 3}$ , $(6, 14)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 6$ dan $y = 14$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x}{x - 3}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 3$ .

$7 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$7 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$7 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$7 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$7 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$7 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

Langkah 1.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{- 21}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{21}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 6$ .

$- \frac{21}{{((6) - 3)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$- \frac{21}{3^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{21}{9}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$- \frac{3 (7)}{9}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7}{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{7}{3}$ dan titik yang diberikan $(6, 14)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (14) = - \frac{7}{3} \cdot (x - (6))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 14 = - \frac{7}{3} \cdot (x - 6)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{7}{3} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 14 = 0 + 0 - \frac{7}{3} \cdot (x - 6)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 14 = - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{3}$ .

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot (3 (- 2))$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} - 7 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$y - 14 = - \frac{x \cdot 7}{3} + 14$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 14 = - \frac{7 x}{3} + 14$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{7 x}{3} + 14 + 14$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $14$ dan $14$ .

$y = - \frac{7 x}{3} + 28$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{7}{3} x) + 28$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{7}{3} x + 28$

Langkah 3