Kalkulus Contoh

$\ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(x {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(x {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

${(x {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

${(x {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

${(x {(x^{2} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

${(x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.5

Sederhanakan.

$x^{2} (x^{2} - 1) > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.7.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.9

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} > 0^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{4} - x^{2} > 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$

Langkah 1.2.4

Tentukan domain dari $x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.4.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 1.2.4.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.2.4.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.2.4.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Langkah 1.2.4.2.6.1.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.2.4.2.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.4.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Langkah 1.2.4.2.6.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.2.4.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.4.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Langkah 1.2.4.2.6.3.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.2.4.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 1.2.4.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 1.2.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 1$

Langkah 1.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.4.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.4.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 1.4.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.4.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.4.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Langkah 1.4.6.1.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.4.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.4.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Langkah 1.4.6.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.4.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.4.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Langkah 1.4.6.3.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.4.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 1.4.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 1}$

Notasi Interval:

$(1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 1}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $1$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ((1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Langkah 2.2

Kalikan $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 (1 - 1)})$

Langkah 2.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 \cdot 0})$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0})$

Langkah 2.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

Langkah 2.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = \ln (0)$

Langkah 2.8

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

$f (1) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(1, Undefined)$ .

$(1, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \ln (2 \sqrt{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ((2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 (2 - 1)})$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 \cdot 1})$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3})$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2 \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 \sqrt{3})$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \ln (6 \sqrt{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ((3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (3 - 1)})$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 \cdot 2})$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{8})$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (2)})$

Langkah 4.2.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Langkah 4.2.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (3) = \ln (3 (2 \sqrt{2}))$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (6 \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\ln (6 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (6 \sqrt{2})$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, Undefined), (2, 1.24), (3, 2.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 1.24 \\ 3 & 2.14 \end{array}$

Langkah 5