Kalkulus Contoh

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 4

Substitusikan $16$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $16 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Langkah 5.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{4}$

Langkah 5.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 4$