Kalkulus Contoh

$x = \sqrt[6]{x}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt[6]{x} = x$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Langkah 3

Faktorkan $\sqrt[6]{x} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{6}}$ dari $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{6}}$ dari $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{6}}$ dari $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Langkah 5

Atur $x^{\frac{1}{6}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{\frac{1}{6}}$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{6}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $6$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Langkah 5.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Langkah 5.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{6}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{6}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $1 - x^{\frac{5}{6}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $1 - x^{\frac{5}{6}}$ sama dengan $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Langkah 6.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{6}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.2

Kalikan ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 6.2.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Langkah 6.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = {(- 1)}^{6}$

Langkah 6.2.3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$x = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ benar.

$x = 0, 1$