Kalkulus Contoh

${(x - 4)}^{2} (4 x - 4)$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 4) (x - 4) (4 x - 4)]$

Langkah 2

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (4 x - 4)]$

Langkah 3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 8 x + 16) (4 x - 4)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 8 x + 16$ dan $g (x) = 4 x - 4$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) \frac{d}{d x} [4 x - 4] + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + 0) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 4 + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} - 8 x + 16$ .

$4 \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

Langkah 5.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 8 x + 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 5.9

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 5.11

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 5.12

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + 0)$

Langkah 5.13

Tambahkan $2 x - 8$ dan $0$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x - 8)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x \cdot x - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x^{1}) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{1 + 1} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.8

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.9

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x - 4 \cdot - 8$

Langkah 6.5.10

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x + 32$

Langkah 6.5.11

Kurangi $32 x$ dengan $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 40 x + 32$

Langkah 6.5.12

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 32 x + 64 - 40 x + 32$

Langkah 6.5.13

Kurangi $40 x$ dengan $- 32 x$ .

$12 x^{2} - 72 x + 64 + 32$

Langkah 6.5.14

Tambahkan $64$ dan $32$ .

$12 x^{2} - 72 x + 96$