Kalkulus Contoh

$e^{3 \ln (x^{2})}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 \ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 \ln (x^{2})$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $3$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (\frac{3}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{3}{x^{2}}$ dan $e^{3 \ln (x^{2})}$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} (2 x)$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}} x$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} x$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})} x}{x^{2}}$

Langkah 4.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $x$ dari $6 e^{3 \ln (x^{2})} x$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}}$

Langkah 4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

Langkah 4.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

Langkah 4.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $3 \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{6 e^{\ln ({(x^{2})}^{3})}}{x}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{6 {(x^{2})}^{3}}{x}$

Langkah 5.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x^{2 \cdot 3}}{x}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{6}}{x}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $6 x^{6}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x^{1}}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{5}}{1}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah $6 x^{5}$ dengan $1$ .

$6 x^{5}$