Kalkulus Contoh

$e^{2 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2}$ .

$e^{2 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{2 x^{2}} (2 (2 x))$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{2 x^{2}} (4 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{2 x^{2}} (4 x)$ .

$4 e^{2 x^{2}} x$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{2 x^{2}} x$ .

$4 x e^{2 x^{2}}$