Kalkulus Contoh

$2 x \ln (8 x) + x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x \ln (8 x) + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \ln (8 x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (8 x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} \cdot 8) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{8 x}$ dan $8$ .

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (1 + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12

Kalikan $\ln (8 x)$ dengan $1$ .

$2 (1 + \ln (8 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (8 x)) + 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (8 x) + 1$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \ln (8 x) + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \ln (8 x) + 3$