Kalkulus Contoh

$\cos ({(1 - 2 x)}^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = {(1 - 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \cdot 1)$

Langkah 3.8

Kalikan $1 - 2 x$ dengan $1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (1 - 2 x)$