Kalkulus Contoh

$2^{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) (2 x)$

Langkah 3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2}} \ln (2) x$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$

Langkah 5

Susun kembali faktor-faktor dari $2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$ .

$2^{1 + x^{2}} x \ln (2)$