Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/d@VAR f(x)=e^(3x^3+1) log alami dari 2x^3+3
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.6
Tambahkan dan .
Langkah 6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 8.1.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.1.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 8.1.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.5.1
Susun kembali dan .
Langkah 8.1.1.5.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.1.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.6.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.6.1.1
Pindahkan .
Langkah 8.1.1.6.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.1.1.6.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 8.1.1.6.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.1.1.6.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.6.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.1.1.6.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.1.6.4
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1.6.4.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.1.1.6.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 8.2
Susun kembali suku-suku.