Kalkulus Contoh

$\tan (\ln (a x + b))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ adalah $f' (g (a)) g' (a)$ di mana $f (a) = \tan (a)$ dan $g (a) = \ln (a x + b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (a x + b)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (a x + b)$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ adalah $f' (g (a)) g' (a)$ di mana $f (a) = \ln (a)$ dan $g (a) = a x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d a} [a x + b])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d a} [a x + b])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{a x + b}$ dan $\sec^{2} (\ln (a x + b))$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Langkah 3.3

Karena $x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a x$ terhadap $a$ adalah $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Langkah 3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Langkah 3.6

Karena $b$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $b$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + 0)$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} x$

Langkah 3.7.2

Gabungkan $\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$ dan $x$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b)) x}{a x + b}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sec^{2} (\ln (a x + b)) x$ .

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$