Kalkulus Contoh

$2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t^{3}}$ sebagai $t^{\frac{3}{2}}$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}} + 4 t$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 t$