Kalkulus Contoh

$y = 4 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sin (x) \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 8

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Langkah 9

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \sin^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x)$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x)$

Langkah 13.3

Tulis kembali $4 \cos^{2} (x)$ sebagai ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + {(2 \cos (x))}^{2}$

Langkah 13.4

Tulis kembali $4 \sin^{2} (x)$ sebagai ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$- {(2 \sin (x))}^{2} + {(2 \cos (x))}^{2}$

Langkah 13.5

Susun kembali $- {(2 \sin (x))}^{2}$ dan ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

${(2 \cos (x))}^{2} - {(2 \sin (x))}^{2}$

Langkah 13.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 \cos (x)$ dan $b = 2 \sin (x)$ .

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - (2 \sin (x)))$

Langkah 13.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

Langkah 13.8

Perluas $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

Langkah 13.8.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

Langkah 13.8.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.9

Gabungkan suku balikan dalam $2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 \cos (x) (- 2 \sin (x))$ dan $2 \sin (x) (2 \cos (x))$ .

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) - 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.9.2

Tambahkan $- 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x)$ dan $2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 0 + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.9.3

Tambahkan $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ dan $0$ .

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Kalikan $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

Langkah 13.10.2

Kalikan $2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (x) \sin (x)$

Langkah 13.10.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 13.10.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 13.10.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \cos^{2} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 13.10.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{2} (x)$