Kalkulus Contoh

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Langkah 1.2.2.5

Bagilah $x (4 x + 3)$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $4 x + 3$ dengan $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$8 x + 3$