Kalkulus Contoh

$\frac{5 x}{1 + x^{2}}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x}{1 + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$5 \frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 + x^{2}$ dengan $1$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - x (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x^{1 + 1}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$5 \frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $5$ dan $\frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 5 (- x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 - 5 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 5 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$