Kalkulus Contoh

$y = \frac{\ln (x)}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{4}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x^{3}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{3} - \ln (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 \ln (x) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))}{x^{8}}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{8}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 4 \ln (x)}{x^{5}}$

Langkah 6

Sederhanakan $- 4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 - \ln (x^{4})}{x^{5}}$