Kalkulus Contoh

$y = \arcsin (6 x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = 6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + 0)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \cdot 6$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$