Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{2 x}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Karena $2^{\frac{1}{3}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 10

Gabungkan $2^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$