Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt[5]{x})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{5}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Langkah 7.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ dengan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.2

Pindahkan $x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1}{5 (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}}$

Langkah 12.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{5 x^{\frac{4 + 1}{5}}}$

Langkah 12.1.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 12.1.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{5 x^{1}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan $5 x^{1}$ .

$\frac{1}{5 x}$