Kalkulus Contoh

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ .

$2 \cdot (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Langkah 2.6

Karena $\frac{1}{3.3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3.3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{1}{3.3}$ dengan $1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Langkah 2.9

Karena $3.3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3.3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 (- x^{- 2}))$

Langkah 2.12

Kalikan $- 1$ dengan $3.3$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 x^{- 2})$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \frac{x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{3.3}$ .

$\frac{2 x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{2 x}{3.3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{3.3}{x}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{2 \cdot 3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.8

Kalikan $2$ dengan $3.3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.9

Gabungkan $\frac{6.6}{x}$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.10.2

Bagilah $6.6$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.11

Gabungkan $- 3.3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{- 3.3}{x^{2}})$

Langkah 4.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}})$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}}) + 6.6$