Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} \ln (x)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$3 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{3} + 3 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 x^{3} + 12 \ln (x) x^{3}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x)$