Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = a x + b$ dan $g (x) = c x + d$ .

$\frac{(c x + d) \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{(c x + d) (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(c x + d) (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(c x + d) (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{(c x + d) (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(c x + d) (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c x + d]}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $c x + d$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) (\frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d])}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $c x$ terhadap $x$ adalah $c \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) (c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [d])}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) (c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [d])}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) (c + \frac{d}{d x} [d])}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $d$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) (c + 0)}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 2.12

Tambahkan $c$ dan $0$ .

$\frac{(c x + d) a - (a x + b) c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{c x a + d a - (a x + b) c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{c x a + d a + (- (a x) - b) c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{c x a + d a - (a x) c - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $c x a + d a - (a x) c - b c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $c x a$ dan $- (a x) c$ .

$\frac{a c x + d a - a c x - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $a c x$ dengan $a c x$ .

$\frac{d a + 0 - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $d a$ dan $0$ .

$\frac{d a - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a d - b c}{{(d + c x)}^{2}}$