Kalkulus Contoh

$x + y = x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 + y' = x y' + y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + y' - x y' = y$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' - x y' = y - 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $y' - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - x y' = y - 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- x) = y - 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot 1 + y' (- x)$ .

$y' (1 - x) = y - 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (1 - x) = y - 1$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (1 - x) = y - 1$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y - 1}{1 - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - 1}{1 - x}$