Kalkulus Contoh

$5 y^{2} = \frac{4 x - 3}{4 x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x - 3}{4 x + 3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 (y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 y y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x - 3$ dan $g (x) = 4 x + 3$ .

$\frac{(4 x + 3) \frac{d}{d x} [4 x - 3] - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(4 x + 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 + 0) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(4 x + 3) \cdot 4 - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $4 x + 3$ .

$\frac{4 \cdot (4 x + 3) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 + 0)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) \cdot 4}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.12.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (4 x + 3) - 4 (4 x - 3)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x - 3)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kurangi $4 (4 x)$ dengan $4 (4 x)$ .

$\frac{4 \cdot 3 + 0 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tambahkan $4 \cdot 3$ dan $0$ .

$\frac{4 \cdot 3 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{12 + 12}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $12$ dan $12$ .

$\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$ dengan $10 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$ dengan $10 y$ .

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}} \cdot \frac{1}{10 y}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan.

$y' = \frac{24 \cdot 1}{{(4 x + 3)}^{2} (10 y)}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $24 \cdot 1$ .

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{{(4 x + 3)}^{2} (10 y)}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari ${(4 x + 3)}^{2} (10 y)$ .

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{2 ({(4 x + 3)}^{2} (5 y))}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{2 ({(4 x + 3)}^{2} (5 y))}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{12 \cdot 1}{{(4 x + 3)}^{2} (5 y)}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$y' = \frac{12}{{(4 x + 3)}^{2} \cdot 5 y}$

Langkah 5.3.4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(4 x + 3)}^{2}$ .

$y' = \frac{12}{5 \cdot {(4 x + 3)}^{2} y}$

Langkah 5.3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{12}{5 {(4 x + 3)}^{2} y}$ .

$y' = \frac{12}{5 y {(4 x + 3)}^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{5 y {(4 x + 3)}^{2}}$