Kalkulus Contoh

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d x} (4 (x - 5))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(y - 3)}^{2}$ sebagai $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(y - 3) (y - 3)]$

Langkah 2.2

Perluas $(y - 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 6 y + 9]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 6 y + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 y$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 y y' - 6 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y' - 6 y' + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.9

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 y y' - 6 y' + 0$

Langkah 2.10

Tambahkan $2 y y' - 6 y'$ dan $0$ .

$2 y y' - 6 y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 (x - 5)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x - 5]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (1 + 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' - 6 y' = 4$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y' - 6 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y'$ .

$2 y' y - 6 y' = 4$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2 y'$ dari $- 6 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 3 = 4$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' y + 2 y' \cdot - 3$ .

$2 y' (y - 3) = 4$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 y' (y - 3) = 4$ dengan $2 (y - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (y - 3) = 4$ dengan $2 (y - 3)$ .

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y' = \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 3)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2}{y - 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{y - 3}$