Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1, x = 1$

Langkah 2

Karena $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 1$ dari kiri dan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- 1$ dari kanan, maka $x = - 1$ adalah asimtot tegak.

$x = - 1$

Langkah 3

Karena $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = - 1, 1$

Langkah 5

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 6

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Langkah 7

Karena $n = m$ , asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ di mana $a = 1$ dan $b = 1$ .

$y = 1$

Langkah 8

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 9

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 1, 1$

Asimtot Datar: $y = 1$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 10