Kalkulus Contoh

Cari Nilai Rata-rata Turunan y=25-x^2 , [-5,5]
,
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 3
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4
kontinu di .
kontinu
Langkah 5
Nilai rerata dari fungsi di sepanjang interval didefinisikan sebagai .
Langkah 6
Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 9.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 9.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.2.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.2.2.5.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 9.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 10
Tambahkan dan .
Langkah 11
Kalikan dengan .
Langkah 12