Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ sehingga $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{1}{x}$ .

$u_{lower} = \frac{1}{1}$

Langkah 1.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{1}{x}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{1}{2}} - e^{u} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{\frac{1}{2}} e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u}]_{1}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $\frac{1}{2}$ dan pada $1$ .

$- ((e^{\frac{1}{2}}) - e^{1})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$- (e^{\frac{1}{2}} - e)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- e^{\frac{1}{2}} - - e$

Langkah 5.2

Kalikan $- - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- e^{\frac{1}{2}} + 1 e$

Langkah 5.2.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$- e^{\frac{1}{2}} + e$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- e^{\frac{1}{2}} + e$

Bentuk Desimal:

$1.06956055 \dots$

Langkah 7