Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

Langkah 6.2

Evaluasi $3 u$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.6

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

Langkah 6.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

Langkah 6.3.9

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

Langkah 6.3.10

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.13.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

Langkah 6.3.13.2

Tambahkan $14$ dan $9$ .

$\frac{23}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{23}{3}$

Bentuk Desimal:

$7.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$7 \frac{2}{3}$

Langkah 8