Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 sampai 11 dari akar kuadrat dari 121-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Gabungkan dan .
Langkah 7
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 8
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 9
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Diferensialkan .
Langkah 9.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 9.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 9.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 9.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 9.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 10
Gabungkan dan .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.3
Tambahkan dan .
Langkah 14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.2
Kalikan dengan .
Langkah 14.3
Tambahkan dan .
Langkah 14.4
Gabungkan dan .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 15.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.3
Tambahkan dan .
Langkah 15.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 16
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 17