Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 sampai 1 dari akar kuadrat dari 1-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 6
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 7
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Diferensialkan .
Langkah 7.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 7.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 7.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 7.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 8
Gabungkan dan .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 11.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 11.3
Tambahkan dan .
Langkah 12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3
Tambahkan dan .
Langkah 12.4
Gabungkan dan .
Langkah 13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 13.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 13.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.3
Tambahkan dan .
Langkah 13.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 14
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 15