Kalkulus Contoh

$\int 8 e^{4 x} d x$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int e^{4 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$8 \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$8 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $8$ .

$\frac{8}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (1)} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$2 e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$2 e^{4 x} + C$