Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $16 x$ pada $4$ dan pada $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.5

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Langkah 5.2.3.10

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Langkah 5.2.3.11

Untuk menuliskan $128$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Langkah 5.2.3.12

Gabungkan $128$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Langkah 5.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Langkah 5.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Kalikan $128$ dengan $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Langkah 5.2.3.14.2

Kurangi $128$ dengan $384$ .

$\frac{256}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256}{3}$

Bentuk Desimal:

$85.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$85 \frac{1}{3}$

Langkah 7