Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{4} | x | d x$

Langkah 1

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 3$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Langkah 6.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.4

Kurangi $\frac{9}{2}$ dengan $0$ .

$- - \frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.6

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.9.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 6.3.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Langkah 6.3.11

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0 (\frac{1}{2})$

Langkah 6.3.12

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0$

Langkah 6.3.13

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{9}{2} + 8$

Langkah 6.3.14

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.3.15

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.17.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 16}{2}$

Langkah 6.3.17.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$\frac{25}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{25}{2}$

Bentuk Desimal:

$12.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{1}{2}$

Langkah 8