Kalkulus Contoh

$\int x^{9} e^{x^{10}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int {\sqrt{u_{1}}}^{8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{8}$ sebagai ${u_{1}}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\int {u_{1}}^{\frac{8}{2}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {u_{1}}^{\frac{4}{1}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.1.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{10}$ sebagai ${u_{1}}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $10$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{10}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{5}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.2.4.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${u_{1}}^{4}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{4}}{2} e^{{u_{1}}^{5}} d u_{1}$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{{u_{1}}^{4}}{2}$ dan $e^{{u_{1}}^{5}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}}}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}} d u_{1}$

Langkah 4

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{5}$ . Kemudian $d u_{2} = 5 {u_{1}}^{4} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{5} d u_{2} = {u_{1}}^{4} d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{5}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan ${u_{1}}^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{5} d u_{2}$

Langkah 5

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{5} d u_{2}$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 8

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{10} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{10} e^{u_{2}} + C$

Langkah 10

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${u_{1}}^{5}$ .

$\frac{1}{10} e^{{u_{1}}^{5}} + C$

Langkah 10.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{10} e^{{(x^{2})}^{5}} + C$