Kalkulus Contoh

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3}$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sec^{2} (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$