Kalkulus Contoh

$\int \sec^{3} (x) \tan^{3} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ .

$\int \sec^{3} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x)) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{3} (x) ((- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x)) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} (- 1 + u^{2}) d u$

Langkah 4

Kalikan $u^{2} (- 1 + u^{2})$ .

$\int u^{2} \cdot - 1 + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$\int - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 u^{2}$ sebagai $- u^{2}$ .

$\int - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int - u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - u^{2} d u + \int u^{4} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int u^{4} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} u^{3} + \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$- \frac{1}{3} \sec^{3} (x) + \frac{1}{5} \sec^{5} (x) + C$