Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari (5-x)/(2x^2+x-1) terhadap x
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.1.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.1.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.9
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.2
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 1.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Gabungkan dan .
Langkah 8
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 11
Kalikan dengan .
Langkah 12
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Diferensialkan .
Langkah 12.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 12.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 12.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 13
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 14
Sederhanakan.
Langkah 15
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 15.2
Ganti semua kemunculan dengan .