Kalkulus Contoh

$x^{2} y^{2} - 2 x = 3$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 2 x) = \frac{d}{d x} (3)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y^{2} - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' - 2 = - 2 y^{2} x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$ dengan $2 x^{2} y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$ dengan $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.2.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x^{2} y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x^{2} y}$