Kalkulus Contoh

$x y + 2 x + 3 y = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y + 2 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y + 2 x + 3 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x y' + y + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x y' + y + 2 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x y' + y + 2 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y + 2 + 3 y'$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$x y' + y + 3 y' + 2$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + y + 3 y' + 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 3 y' + 2 = - y$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 3 y' = - y - 2$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $x y' + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x + 3 y' = - y - 2$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' x + y' \cdot 3 = - y - 2$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot 3$ .

$y' (x + 3) = - y - 2$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (x + 3) = - y - 2$ dengan $x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 3) = - y - 2$ dengan $x + 3$ .

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- y - 2}{x + 3}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (y) - 2}{x + 3}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (2)}{x + 3}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y + 2)}{x + 3}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Tulis kembali $- (y + 2)$ sebagai $- 1 (y + 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{x + 3}$

Langkah 5.3.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y + 2}{x + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + 2}{x + 3}$