Kalkulus Contoh

$\ln (3 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x}$